Владимир Меладзе

Глава 6. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ТЕХНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

ИНДИКАТОРЫ

Индикаторы делятся на три группы: отслеживающие тренды, осцилляторы и характеристические.

Отслеживающие тренды включают: скользящие средние, MACD, MACD-гистограммы, Систему направлений (Directional System), индикатор Равновесного объема (OBV), Аккумуляции/Распыления и др. Они относятся к классу сопровождающих или запаздывающих - их разворот следует за разворотом тренда.

Осцилляторы помогают выявить точки разворота тренда. К ним относятся: Стохастик-индикатор, Показатель скорости изменения, Сглаженный Показатель скорости изменения, Индексы момента (Momentum), RSI, луч Элдера, Индекс Силы, %R Вильямса, Канальный индекс товаров (CCI) и др. Осцилляторы относятся к сопровождающим или опережающим индикаторам, изменения в них часто предшествуют действительным изменениям цен на рынке.

Характеристические индикаторы показывают внутреннее соотношение сил между медведями и быками. Их можно разделить на две группы: макроэкономические и индикаторы настроения рынка. Индикаторы первой группы (показатель относительной силы и др.) были описаны в первой части книги. Они анализируют общую экономическую ситуацию и изменения "макроэкономической среды" могущие повлиять на рынок. Ко второй группе относятся индикаторы "ширины" рынка (индикаторы фондового рынка) и "психологические" индикаторы. Индикаторы этой группы пытаются определить по определенным внешним признакам направление внутренних, "глубинных" процессов на рынке. Сюда входят Индекс Новых верхних-Новых нижних цен, Отношение Спрос-Предложение, Бычий Консенсус, Индикатор согласия трейдеров, Индекс Повышений/ Понижений, Индекс трейдера и т. д. Характеристические индикаторы - сопровождающие или опережающие.

СКОЛЬЗЯЩИЕ СРЕДНИЕ

Скользящие средние нашли широкое применение в эконометрике. Прогнозное значение цены с помощью простой скользящей средней определяется как среднее арифметическое от n предшествующих значений:

F_t+1=(1/n)S_i=t–n+1..tx_i

или

F_t+1=(1/n)S_{i=t–n+1..t–1}x_i + (1/n)(x_t – x_t–n)= F_t +(1/n)x_t – (1/n)x_t–n  ,

F_t+1=S_i=t–n+1..tw_ix_i ,   S_i=t–n+1..tw_i = 1  .

F_t+1= F_t +(1/n)x_t – (1/n) F_t = (1 – 1/n) F_t + (1/n)x_t   ,

(1/n) = a — задает “вес” корректировки и называется коэффициентом сглаживания (0 £ a £ 1)

F_t+1= (1 – a) F_t + ax_t  .

Подставляя значения предыдущих дней, получим:

F_t+1=  ax_t  +(1 – a)ax_t–1+(1 – a)²ax_t–2+(1 – a)³ax_t–3+...+(1 – a)ⁱax_t–i+...+(1 – a)ⁿax_t–n+F_t–n  ,

т. е. влияние каждого предшествующего дня убывает экспоненциально с его отдаленностью от текущего дня. Отсюда название — экспоненциальная скользящая средняя (ЭСС).

F_t+1=  F_t + a(x_t –F_t) =  F_t + ae_t ,

где e_t = x_t –F_t  — ошибка прогноза — отклонение фактического значения от прогнозного.

Понятие n-дневной скользящей средней распространяется и на ЭСС. При этом n-дневная ЭСС рассчитывается по формуле

F_t+1= [(n – 1)/(n+1)] F_t + [2/(n+1)]x_t ,

т. е. a = 2/(n+1)  .

Чтобы оценить, насколько хорошо подобран коэффициент сглаживания (a), можно использовать различные критерии. По методу наименьших квадратов  наилучший коэффициет a находится из условия минимизации суммы квадратов ошибок n предшествующих прогнозов:

MSE = (1/n)S_i=t...n(e_i)² = (1/n)S_i=t...n(x_t –F_t)² ®min  .

В качестве критерия можно также взять абсолютные отклонения  фактических значений от прогнозных:

MDA = (1/n)S_i=t...n½e_i½= (1/n)S_i=t...n½x_t –F_t½®min   .

При наличии на рынке структурных изменений, когда периоды относительной устойчивости сменяются периодами нестабильности, имеет смысл время от времени переоценивать значения коэффициентов. Существует метод непрерывной подстройки коэффициента a по ходу получения новых данных — адаптивное экспоненциальное сглаживание (Adaptive-response-rate single exponential smoothing — ARRSES):

F_t+1= (1 – a_t) F_t + a_tx_t , при a=½E_t/M_t½,

где E_t = be_t + (1 – b)E_t  — скользящая средняя ошибки сглаживания e_t = x_t –F_t ;

M_t = b½e_t ½+ (1 – b)M_t  — скользящая средняя абсолютной ошибки сглаживания .

Коэффициент b обычно выбирают в диапазоне 0,1–0,2 (например, b=0,2). Сравнение ARRSES с другими методами можно проводить по суммам квадратов отклонений.

Наличие на рынке линейного тренда приводит при применении простой скользящей средней к появлению систематической ошибки.

Пример. Пусть цены представляют собой арифметическую прогрессию с шагом 2,5 и начальным значением, равным 2,5. Рассчитаем для этой последовательности прогнозные значения с помощью 3-дневной скользящей средней (СС). Полученные результаты приведены в следующей таблице:

	t x F e 1 2,5 2 5 3 7,5 4 10 5 5 5 12,5 7,5 5 6 15 10 5 7 17,5 12,5 5 8 20 15 5 9 22,5 17,5 5 10 25 20 5

Из таблицы видно наличие постоянного отклонения фактического значения от прогнозного, которое равно 5.

Для того, чтобы устранить систематическую ошибку, возникающую при наличии линейного тренда, используют дублирующую скользящую среднюю, т. е. скользящую среднюю от скользящей средней:

S_t = (1/n)S_i=t–n+1..tx_i — простая СС,

S’_t = (1/n)S_i=t–n+1..tS_i  — дублирующая СС.

Тогда прогнозное значение получается из формулы:

F_t+m= a_t + b_tm,

где b_t = 2(S_t – S’_t)/(n–1)       — оценка тренда;

a_t = S_t + (S_t – S’_t) = 2S_t – S’_t            — прогноз отклонения от тренда.

	t x S S, a b F e 1 2,5 2 5 3 7,5 5 4 10 7,5 5 12,5 10 7,5 12,5 2,5 6 15 12,5 10 15 2,5 15 0 7 17,5 15 12,5 17,5 2,5 17,5 0 8 20 17,5 15 20 2,5 20 0 9 22,5 20 17,5 22,5 2,5 22,5 0 10 25 22,5 20 25 2,5 25 0

Систематическая ошибка отсутствует, прогноз точно оценивает будущее значение.

Соответственно для экспоненциальной скользящей средней получаем однопараметрическую ЭСС (метод Брауна):

S_t+1= (1 – a) S_t + ax_t ;

S’_t+1= (1 – a) S’_t + aS_t ;

F_t+m= a_t + b_tm,

где b_t = a(S_t – S’_t)/(1 – a) ;

a_t = S_t + (S_t – S’_t) = 2S_t – S’_{t  .}

Пример. Рассмотрим применения метода Брауна для прогноза величины годового экспорта из США (млрд. дол.) при a = 0,66721.

	t год X S S, a b Ft+1 e 1986 227 227 227 227 0 1987 254 245 239 251 12 227 27 1988 322 296 277 315 38 263 59 1989 364 341 320 363 43 354 10 1990 394 376 358 395 38 406 -12 1991 422 407 390 423 33 433 -11 1992 448 434 420 449 29 456 -8 1993 465 455 443 466 23 478 -13 1994 513 494 477 510 34 490 23 1995 584 554 528 580 51 544 40 1996 631

Хольт предложил двупараметрическую ЭСС, рассчитываемую следующим образом:

S_t= (1 – a)(S_t–1 + b_t–1) + ax_t ;

b_t = b(S_t – S_t–1)+(1–b)b_t–1 ;

F_t+m= S_t + b_tm,

где a,b — параметры ЭСС.

Пример. Используем метод Хольта для данных из предыдущего примера (a=0,667; b=0,1):

	t год X S b Ft+1 e 1986 227 227 0 1987 254 245 16 227 27 1988 322 296 48 261 61 1989 364 341 45 344 20 1990 394 376 36 387 7 1991 422 407 31 413 9 1992 448 434 28 438 10 1993 465 455 21 462 3 1994 513 494 37 476 37 1995 584 554 58 531 53 1996 612

S_t= (1 – a) S_t–1 + ax_t ;

S’_t= (1 – a) S’_t–1 + aS_t ;

S”_t= (1 – a) S”_t–1 + aS’_t ;

a_t = 3S_t – 3S’_t + S”_t ;

b_t = a/2(1 – a)² [(6–5a)S_t –(10–8a)S’_t +(4–3a)S”_t] ;

c_t = a/(1 – a)² [S_t –2S’_t +S”_t];

F_t+m= a_t + b_tm + 0,5c_tm².

год X S S, S,, a b c F e 1986 227 227 227 227 227,00 0,00 0,00 1987 254 245 239 235 253 24 12 227 27 1988 322 296,33 277,22 263,15 320,48 68,44 30,22 283 39 1989 364 341,44 320,04 301,07 365,30 57,48 14,67 404 -40 1990 394 376,48 357,67 338,80 395,25 37,33 -0,30 430 -36 1991 422 406,83 390,44 373,23 422,39 27,82 -4,95 432 -10 1992 448 434,28 419,66 404,19 448,02 24,02 -5,20 448 0 1993 465 454,76 443,06 430,10 465,20 15,84 -7,56 469 -4 1994 513 493,59 476,74 461,20 511.72 41,45 7,77 477 36 1995 584 553,86 528,16 505,84 582,95 71,73 20,32 557 27 1996 665

Рис. 66. Экспорт из США и его прогнозирование скользящими средними.

Особой проблемой при прогнозировании является выделение сезонных составляющих. Если тренд представляет собой постоянно действующую тенденцию, то сезонная составляющая появляется периодически через определенные интервалы времени.Существует ряд методов, позволяющих при использовании скользящих средних выделять сезонную (периодическую) составляющую. Винтер (Winter) предложил следующую модель:

S_t= (1 – a)(S_t–1 + b_t–1) + ax_t/I_t–L ,

где L — количество сезонов — интервалов наличия (отсутствия) сезонной составляющей (число кварталов, месяцев и т. д. в году);

I_t = bx_t/S_t+(1–b)I_t–L       — фактор сезонности;

b_t = g(S_t – S_t–1)+(1–g)b_t–1 ;

F_t+m= (S_t + b_tm)I_t–L+m .

Параметры a, b, g выбираются по критерию наименьших квадратов или наименьших абсолютных отклонений.

Чаще, однако, используют более простой метод, состоящий из двух этапов. На первом этапе устраняется сезонная составляющая переходом к новой переменной x’_t= x_t/I_t . Далее, для этой переменной строится ЭСС.

Гарднер и Маккензи (Gardner,McKenzie) в 1985 г. предложили ЭСС с торможением (демпфированием) тренда (Damped trend EAM):

S_t= f(1 – a)(S_t–1 + b_t–1) + ax_t ;

b_t = b(S_t – S_t–1)+f(1–b)b_t–1 ;

F_t+m= a_t + S_i=1..mf_ib_i,

где a, b и f — параметры ЭСС.

Рассчитываемая по этим формулам ЭСС находит применение в тех случаях, когда налицо признаки затухания тренда (т. е. существование тренда носит временный, ограниченный характер).

Отдельной проблемой при построении скользящих средних является установка ее начальных значений (инициализация). Здесь возможны три подхода:

1. Самый употребительный способ - ряд рассчитанных значений СС сдвинут по отношению к ряду исходных данных. Первое значение СС соответствует моменту (n+1) и рассчитывается по n первым значениям исходной выборки.
2. "Грубый" способ - для получения значения СС в начальный момент ряд исходных данных экстраполируется, при этом n предшествующих значений полагаются равными первому, полученному из выборки: x1 = x1 -1 = x1 -2 = x1 -3 =...= x1 -n
3. "Тонкий" способ (аналог метода Бонкса-Дженкинса) - экстраполяция значений, предшествовавших первому, попавшему в выборку, происходит с помощью "обратной" СС, т. е. СС, построенной в направлении от последних значений выборки к ее начальным значениям.

Выбор длины для скользящей средней

Рынок непрерывно меняется, поэтому не существует "наилучшей" СС. Если цикл распознан, то лучшая длина ЭСС равна половине длины цикла. Выявить циклы (например, с помощью MESA) сложно, так как уровень шума, как правило, больше амплитуды цикла.

Чем продолжительнее тренд, который вы анализируете, тем большей должна быть длина ЭСС. На длинных трендах - 200-дневные ЭСС. Обычно работают с 10-20 дневными трендами. ЭСС не должна быть короче 8 дней. В дальнейшем при описании индикаторов мы будем в основном использовать 13-дневную ЭСС.

Рис. 67. 9-дневная СС индекса РТС.

Правила для трейдеров

1. При росте ЭСС устанавливайте длинные позиции. Покупайте, когда цены близки или немного ниже кривой СС. Установите защитное закрытие на уровне ниже последнего нижнего уровня и закрывайтесь на пересечении с СС, когда цены приблизились сверху.
2. При падении ЭСС устанавливайте короткие позиции. Продавайте, когда цены близки или немного выше кривой СС. Установите защитное закрытие на уровне выше последнего верхнего уровня и закрывайтесь на пересечении с СС, когда цены приблизились снизу.
3. Когда ЭСС движется горизонтально, лишь слегка подрагивая - не торговать, по крайней мере по перечисленным выше правилам.

Механицизм

Метод Дончиана (Donchian) использует одновременно три СС: 4-, 9- и 18-дневную. Сигналом проводить операцию считается момент разворота всех трех СС в одном направлении. Такой "механический" метод работает, как правило, только при сильных трендах.

Дополнение

СС формируют области поддержки и сопротивления.

СС применяются к индикаторам, так же как и к ценам. Некоторые используют 5-дневную СС объемов операций.

Простую СС следует чертить с запаздыванием (лагом) на половину ее длины. ЭСС с меньшим запаздыванием (20%-30% длины).

СС могут строиться не только на ценах закрытия, но и на средней между верхней и нижней ценой. Их используют скальпирующие в течение дня спекулянты.

Взвешенная СС (ВСС) позволяет придавать вес любому предыдущему дню, если он кажется важным. Но они слишком сложные.

Наряду с построением скользящих средних, для выявления трендов применяются также регрессионный анализ и фильтрация.